c++ 기하 문제들 풀기위한 vector2 구조체

2차원 평면위의 두 점사이의 상대적인 위치를 정확히 표현하기위해 방향과 거리의 쌍을 벡터(vector)라고 합니다. 기하문제들을 프로그래밍하기위해 꼭 필요한 개념입니다. 일이러한 벡터의 기본적 덧셈,뺄셈,곱셈 등의 기하학적 문제들을 다룰수있는 구조체 입니다.

const double PI = 2.0*acos(0.0);

struct vector2
{
	double x, y;
	explicit vector2(double x_, double y_) :x(x_), y(y_) {}
	bool operator == (const vector2& rhs) const {
		return (x == rhs.x && y == rhs.y);
	}
	bool operator < (const vector2& rhs) const {
		return (x != rhs.x ? x < rhs.x : y < rhs.y);
	}
	vector2 operator + (const vector2& rhs) const {
		return vector2(x + rhs.x, y + rhs.y);
	}
	vector2 operator - (const vector2& rhs) const {
		return vector2(x - rhs.x, y - rhs.y);
	}
	vector2 operator * (double rhs) const {
		return vector2(x*rhs, y*rhs);
	}

	//벡터의 길이를 반환한다.
	double norm() const{ return hypot(x,y); }
	//방향이 같은 단위 벡터를 반환한다.
	vector2 normalize() const {
		return vector2(x / norm(), y / norm());
	}
	//x축의 양의 방향으로부터 이 벡터까지의 반시계방향으로 잰 각도
	double polar() const { return fmod(atan2(y, x) + 2 * PI, 2 * PI); }
	//내적,외적의 구현
	double dot(const vector2& rhs) const {
		return  x*rhs.x + y*rhs.y;
	}
	double cross(const vector2& rhs) const {
		return x*rhs.y - y*rhs.x;
	}
	//이 벡터를 rhs에 사영한 결과
	vector2 project(const vector2& rhs) const {
		vector2 r = rhs.normalize();
		return r*r.dot(*this);
	}

};

//++문제에 따라 추가해야 할 함수

//double형의 실수형 오류 방지
bool relativeEqual(double a, double b) {
	double diff = fabs(a - b);
	if (diff < 1e-10)return true;
	return diff <= 1e-8*max(fabs(a), fabs(b));
}

//두 벡터의 사이각(세타)
double Interval(vector2 a, vector2 b) {
	return acos(a.dot(b) / a.norm()*b.norm());
}

//단순 다각형 p의 넓이를 구한다.
double area(const vector<vector2>&p){
    double ret=0;
    for(int i=0;i<p.size();i++)
    {
        int j=(i+1)%p.size();
        ret+=p[i].x*p[j].y-p[j].x*p[i].y;
    }
    return fabs(ret)/2.0;
}